Haberler:

Hiçbir başarı tesadüf değildir

Ana Menü

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Başlatan Arif ARSLANER, Eyl 25, 2024, 10:49 ÖS

« önceki - sonraki »

0 Üyeler ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Aşağı git Sayfa1

Arif ARSLANER

Eyl 25, 2024, 10:49 ÖS
1) Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 435a sayısı 2 ile tam bölünüyor fakat 4 ile tam bölünemiyor ise a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)2 B)4 C)6 D)8 E)12

2) (456980) sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)0 B)2 C)4 D)6 E)7

3) Beş basamaklı 56a7b sayısı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmektedir.Buna göre a b en fazla kaç olabilir?

A)14 B)15 C)18 D)19 E)20

4) Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı 7a53b sayısı hem 9'a hem de 4'e tam bölünebilmektedir. Buna göre a.b çarpımı kaçtır ?

A)0 B)2 C)6 D)12 E)18

5) Dört basamaklı 222a sayısının 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre a kaçtır?

A)0 B)3 C)5 D)7 E)9

6) Beş basamaklı 84a7b sayısı hem 3 hem de 5 ile tam bölündüğüne göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)17 B)19 C)21 D)23 E)25

7) Beş basamaklı 51a6b sayısıhem 4 ile hem de 10 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre bu sayının rakamları çarpımı kaçtır?

A)0 B)18 C)30 D)60 E)90

8 ) Dört basamaklı a89b sayısı 9'a ya da 10'a bölündüğünde 3 kalanını vermektedir. Buna göre a kaçtır?

A)0 B)1 C)3 D)6 E)9

9) Rakamları farklıbeş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebilirken 3'e tam bölünememektedir. a'nın b den büyük olduğu bilindiğine göre b kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)9

10) Üç basamaklı a7b sayısının 90 ile bölümünden kalan 37 olduğuna göre a kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

11) Üç basamaklı a7b sayısı 22 ile tam bölünebilmektedir. a+b'nin alabileceği en büyük değeri kaçtır?
A)6 B)7 C)9 D)14 E)18

12) Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 4a2b sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)3 B)4 C)7 D)13 E)17

13)Beş basamaklı ababa sayısının 45 ile bölümünden kalan 20 ise b kaçtır?
A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9

14) A = 1! + 3! + 5! ... + 121! sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A)3 B)4 C)5 D)7 E)8

15) 10! + 11! + 12! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

A)21 B)28 C)33 D)36 E)45
Herkes ders anlatır ama Arif hocam öğretir.

Kitap okumadan meydan okunmaz
Soru çözmeden sınav kazanılmaz
İmkansız diye bir şey yoktur. Sadece zaman alır.
  •  

Arif ARSLANER

#1
Eyl 25, 2024, 10:51 ÖS
ÇÖZÜMLER

1)Sayı 2 ile bölünebiliyorsa son basamağı çifttir. Yani a çift bir rakamdır.
4 ile bölünemiyorsa son iki basamağı 4' e bölünemiyordur. Buna göre;
435a Son iki basamak
a = 0 ise 50 (4 e bölünmüyor)
a = 2 ise 52 (4 e bölünüyor) Kullanamayız.
a = 4 ise 54 (4 e bölünmüyor) Rakamlar farklı olmalıydı, kullanamayız.
a = 6 ise 56 (4 e bölünüyor) Kullanamayız.
a = 8 ise 58 (4 e bölünmüyor)
a'nın alabileceği değerler toplamı 0 + 8 = 8 buluruz.
Doğru Cevap : D şıkkı

2) Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için son 3 basamağına bakmak yerterlidir.
456980'in 8 ile böl. kalan 980'in 8 ile böl. kalan 4 tür.
Buna göre;
(456980) 'nin 8 ile böl. kalan (4) ve 4'ün karesinin 8 ile böl.  kalan 16 / 8 kalan 0 dır.
Doğru Cevap : A şıkkı

3) 56a7b sayısı 2'ye bölünebildiği için son rakamın çift olması gereklidir. Buna göre b'ye verebileceğimiz en büyük rakam 8 olacaktır(b = 8).
Sayı 3'e tam bölündüğü için de rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

5 + 6 + a + 7 + b = 3k ise 5 + 6 + a + 7 + 8 = 3k
                      ise 26 + a = 3k
                                a en fazla 7 olabilir.
a + b = 8 + 7 = 15 buluruz.
Doğru Cevap : B şıkkı

4) 7a53b sayısı 4'e bölünebilmediği için son iki basamağı 4'e tam bölünmeli.
Buna göre son 2 basamaktaki sayı 32 ya da 36 olabilir. (b = 2 veya b = 6)
7a53b sayısı 9'a bölünebilmesi için rakamları toplamı 9'un katı olmalı.
b = 6 için; 7a536'nın rakamları toplamı;
7 + a + 5 + 3 + 6 = 9k
          21 + a = 9k ise a = 6 Rakamlar farklı olmalı. 6'yı bir daha kullanamayız.
b = 2 için; 7a532'nın rakamları toplamı;
7 + a + 5 + 3 + 2 = 9k
          17 + a = 9k ise a = 1 olabilir. Rakamların farklı olmasını sağlıyor. (a = 1)
Soruda istenen a.b çarpımı 1.2 = 2 buluruz.
Doğru Cevap : B şıkkı

5) 222a sayısı 9 ile bölündüğünde 6 kalanını veriyorsa rakamları toplamı herhangi bir sayının 9'un katından 6 fazla olmalıdır. Buna göre;
2 + 2 + 2 + a = 9k + 6
6 + a = 9k + 6
a = 9k ise a = 0 veya a = 9 dur.
222a sayısı ayrıca 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verdiği için son rakamı tek olmalıdır. Buna göre a = 9
Doğru Cevap : E şıkkı

6) 84a7b sayısı 3 ile tam bölünebiliyorsa rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
8 + 4 + a + 7 + b = 3k
19 + a + b = 3k (I)
84a7b sayısı 5 ile tam bölünebiliyorsa son basamaktaki sayı 0 ya da 5 olmalıdır.
Şimdi bu iki duruma göre (I) denkleminin inceleyelim.
                  19 + a + b = 3k (I)
b = 0 için 19 + a + 0 = 3k İSE a + 19 = 3k a = 2 , 5 , 8 değerlerini alabilir. Ancak rakamların farklı olması istendiği için 8 değerini alamayız.
b = 5 için 19 + a + 5 = 3k
a + 24 = 3k İSE a = 0 , 3 , 6, 9 değerlerini alabilir.
Buna göre a'nın alabileceği değerler toplamı: 0 + 2 + 3 + 5 + 6 + 9 = 25
Doğru Cevap : E şıkkı

7) 51a6b sayısı10 ile bölünebiliyorsa son basamağı 0 olmalıdır. Yani b = 0 dır.
b = 0 ise tüm rakamların çarpımı halükarda 0 olacaktır.
Doğru Cevap: A şıkkı

8) a89b sayısı 10'a bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa son basamağı 3'tür. b = 3 Sayı 9'a bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa rakamları toplamı herhangi bir sayını 9 katından 3 fazla olmalıdır. Buna göre;
a + 8 + 9 + b = 9k + 3
a + 8 + 9 + 3 = 9k + 3
a + 17 = 9k
a sadece 1 olduğunda bu şartı sağlar. a = 1
Doğru Cevap : B şıkkı

9) Beş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebiliyorsa, rakamları sağdan sola doğru + , - , + , - , + ... işaretleri konularak toplandığında toplam 11'in katıdır.
+-+-+
a76b5 İSE a + 6 + 5 - 7 - b = 11k
                  a - b + 4 = 11k olmalıdır.
a > b olduğu soruda verildiğine göre a - b değeri pozitiftir. 4 ile toplanarak 11'in katı olacak tek pozitif sayı 7'dir. Buna göre a - b = 7 dir.
a - b = 7 sonucunu veren sayı ikilileri (a,b) = (7,0),(8,1),(9,2) dir. Ancak sayının rakamları farklı olduğu belirtilmiştir. Bu yüzden (7,0)'ı eleriz.
Soruda sayının 3'e tam bölünemediği belirtilmiştir. Bu yüzden rakamları toplamı 3'ünkatı olmamalıdır.
a+7+6+b+5 TOPLAMLARI 3k OLMAMALIDIR.
a+b+18 (18, 3'ünkatı bir sayıdır. Bu sebeple a+b 3'ün katı olmamalıdır.)
a+b 3k Yukarıda bulduğumuz sayı seçenekleri (8,1) ve (9,2) idi.
(8,1) 'in toplamı 3'ün katı olduğu için eleriz. Tüm şartları sağlayan a,b ikilisi (9,2) dir. Buna göre b=2 dir
Doğru Cevap: C şıkkı

10) Aralarında asal iki sayıya tam bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür. Örneğin 9'a ve 10'abölünenbir sayı 90'a da tam bölünür.
9'a bölümünden kalan ise 90'a bölümünden kalanı 9'a bölerek bulabiliriz. Aynı şeyi 10 için de yapabiliriz.
a7b sayısının 90 ile bölümünden kalan 37 olduğuna göre 10'ile bölümünden kalan 7'dir. Bu sebeple b = 7 dir.
a7b sayısının 9 ile bölümünden kalan ise 1 dir. ( 37 / 9 dan kalan = 1 )
Buna göre;
a + 7 + b = 9k + 1
a + 7 + 7 = 9k + 1
a + 14 = 9k + 1
a + 13 = 9k buradan a = 5 buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı

11) a7b sayısı 22'ye tam bölünebiliyorsa 2 ve 11 e de tam bölünebilir.
Buna göre b çift sayı ve
+-+
a7b ise a + b - 7 = 11k olmalıdır. a + b = 18 ya da 7 olabilir.
İki rakamın toplamı a + b en fazla 18 olabilir. (9 + 9).
Bu iki rakamı verirsek 11 ile bölünebilme şartını sağlar ancak b'nin çift olma şartını sağlamaz.
Bu sebeple a + b = 7 olabilir. Burada b'ye çift bir rakam verebiliriz. Mesela b = 2 ve a = 5 olabilir. Bu sebepten a + b en fazla 7 olur.
Doğru Cevap : B şıkkı

12) 4a2b sayısı 36 ya bölünüyorsa 4 ve 9'a da tam bölünür.
4'e bölünebilme kuralına göre son iki basamaktaki sayı 4'e tam bölünmeli.
'2b' = 4k ise b = 0, 4 ,8 olabilir ancak rakamlar farklı istendiği için 4'ü eleriz.
sayı 9'a bölünebiliyorsa rakamları toplamı 9'un katı olmalı.
4 + a + 2 + b = 9k
6 + a + b = 9k
b = 0 ise 6 + a + 0 = 9k buradan 6 + a = 9k ve a = 3 olur.
b = 8 ise 6 + a + 8 = 9k buradan 14 + a = 9k ve  a = 4 olur rakamlar farklı istendiği için bu değeri alamayız. Bu sebeple a sadece 3 olabilir.
Doğru Cevap : A şıkkı

13) 45 sayısı aralarında asal olan 5 ve 9 'un çarpımı olduğu için bu sayılara göre soruyu çözebiliriz.
ababa sayısının 45 ile böl. kalan 20 ise 5 ile böl. kalan 0'dır. (20 / 5 ten kalan 0)
Buna göre a sayısı 0 ya da 5 olabilir. Ancak 0 olması durumunda sayı beş basamaklı olamayacağı için 0'ı alamayız. Bu sebeple a = 5 tir.
Sayının 9'aböl. kalan 2 dir. (20 / 9 kalan: 2)
Buna göre: a + b + a + b + a = 9k + 2 olmalı
3a + 2b = 9k + 2
15 + 2b = 9k + 2
2b = 9k -13 ve
k = 1 olursa 2b = 9 - 13 = - 4 ise b'ye bir rakam verilemez.
k = 2 olursa 2b = 18 - 13 = 5 ise b'ye bir rakam verilemez.
k = 3 olursa 2b = 27 - 13 = 14 ise  b = 7
k'nın daha üst değerleri için b'ye rakam verilemez.
Doğru Cevap : C şıkkı

14)  5! 5.4.3.2.1 = 120 ise 10'a tam bölünür. Son basamağı 0 dır.
    6! 6.5.4.3.2.1 = 720 ise 10'a tam bölünür. Son basamağı 0 dır.
    kısacası 5! ve sonraki tüm faktöriyel ifadeleri 10'a tam bölünür.
    A = 1! + 3! + 5! +... + 121! 
A 1 3.2.1 = 1 + 6 = 7 Birler basamağı 7 dir.
Doğru Cevap: D şıkkı

15) Soruda verilen ifadeyi 10! cinsinden yazalım,
10! + 11! + 12! = 10! + 11.10! + 12.11.10!
10!.(1 + 11 + 12.11)
10!.(1 + 11 + 132)
10!.(144)
10!.12
10.9.8.7.6.5.4.3.2.1.12.12
A şıkkı Sayının 21' e bölünebilmesi için 3 ve 7 çarpanları sayıda var.
B şıkkı Sayının 28' e bölünebilmesi için 4 ve 7 çarpanları sayıda var.
C şıkkı Sayının 33' e bölünebilmesi için 3 var ama 11 çarpanı yok.
D şıkkı Sayının 36' e bölünebilmesi için 4 ve 9 çarpanları sayıda var.
E şıkkı Sayının 45' e bölünebilmesi için 5 ve 9 çarpanları sayıda var.
Doğru Cevap : C şıkkı
Herkes ders anlatır ama Arif hocam öğretir.

Kitap okumadan meydan okunmaz
Soru çözmeden sınav kazanılmaz
İmkansız diye bir şey yoktur. Sadece zaman alır.
  •  
Yukarı git Sayfa1